Question

Числитель правильной дроби на 5 меньше знаменателя. Если числитель дроби уменьшить на 2, а знаменатель уменьшить на 4, то полученная дробь будет меньше на 1/8 Найди исходную дробь.

Answer 1

Ответ:

3/8

Объяснение:                                                

Answer 2

3/8

ПРОВЕРЕНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть исходная дробь имеет числитель x и знаменатель y. По условию задачи, мы знаем, что числитель x на 5 меньше знаменателя y. Это можно записать в виде уравнения: x = y - 5 (уравнение 1)

Также по условию задачи, если мы уменьшим числитель на 2 и знаменатель на 4, то полученная дробь будет меньше исходной на 1/8. Мы можем записать это в виде следующего уравнения: (x - 2) / (y - 4) = x / y - 1/8 (уравнение 2)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x и y.

Раскроем уравнение 2 и упростим его: (x - 2) / (y - 4) = x / y - 1/8 (x - 2) * y - (y - 4) * x = (x / y) * y * (y - 4) - 1/8 * y * (y - 4) xy - 2y - xy + 4x = x * (y - 4) - (1/8 * y * (y - 4)) 2x - 2y = -4x - 1/8 * y * (y - 4) 2x + 4x = 2y - 1/8 * y * (y - 4) 6x = 2y - 1/8 * y * (y - 4)

Теперь мы можем заменить x в этом уравнении согласно уравнению 1: 6(y - 5) = 2y - 1/8 * y * (y - 4)

Раскроем скобки и упростим уравнение: 6y - 30 = 2y - 1/8 * y^2 + 1/8 * 4y 6y - 30 = 2y - 1/8 * y^2 + 1/2 * y 6y - 30 = 2y + 1/2 * y - 1/8 * y^2 6y - 30 = 5/2 * y - 1/8 * y^2

Теперь приведем это уравнение к виду квадратного уравнения: 0 = 1/8 * y^2 - 5/2 * y + (30 - 6y)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1/8, b = -5/2 и c = 30 - 6y.

D = (-5/2)^2 - 4 * 1/8 * (30 - 6y) D = 25/4 - 4/8 * (30 - 6y) D = 25/4 - 2 * (30 - 6y) D = 25/4 - 60 + 12y D = 25/4 - 60 + 12y D = 25/4 - 240/4 + 48y/4 D = -215/4 + 48y/4 D = (48y - 215)/4

Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу: y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-5/2) ± √((48y - 215)/4)) / (2 * 1/8) y = (5/2 ± √((48y - 215)/4)) / (1/4) y = (5/2 ± √(48y - 215)) / (1/4) y = (5/2 ± √(48y - 215)) * 4 y = 10 ± 4√(48y - 215)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Пусть y = 10 + 4√(48y - 215): 10 + 4√(48y - 215) = y 4√(48y - 215) = y - 10 16(48y - 215) = (y - 10)^2 768y - 3440 = y^2 - 20y + 100 y^2 - 20y - 768y + 3440 - 100 = 0 y^2 - 788y + 3340 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-788)^2 - 4 * 1 * 3340 D = 620944 - 13360 D = 607584

y = (788 ± √607584) / 2 y = (788 ± 780) / 2

y1 = (788 + 780) / 2 = 1568 / 2 = 784 y2 = (788 - 780) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y1 = 784 и y2 = 4.

2. Пусть y = 10 - 4√(48y - 215): 10 - 4√(48y - 215) = y -4√(48y - 215) = y - 10 16(48y - 215) = (y - 10)^2 768y - 3440 = y^2 - 20y + 100 y^2 - 20y - 768y + 3440 - 100 = 0 y^2 - 788y + 3340 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-788)^2 - 4 * 1 * 3340 D = 620944 - 13360 D = 607584

y = (788 ± √607584) / 2 y = (788 ± 780) / 2

y1 = (788 + 780) / 2 = 1568 / 2 = 784 y2 = (788 - 780) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y1 = 784 и y2 = 4.

Подставим найденные значения y обратно в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = 784: x = y - 5 = 784 - 5 = 779

Для y = 4: x = y - 5 = 4 - 5 = -1

Таким образом, исходная дробь может быть либо 779/784, либо -1/4.