Question

Решить уравнение sin^2x-cos^2x=0 очень срочно!!

Answer 1

$\sin^2x-\cos^2x=0$

Удобно поменять знаки в обеих частях:

$\cos^2x-\sin^2x=0$

Тогда в левой части в чистом виде получается формула косинуса двойного угла:

$\cos2x=0$

$2x=\dfrac{\pi }{2} +\pi n$

$\boxed{x=\dfrac{\pi }{4} +\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}}$

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте разберем ваше уравнение:

\(\sin^2x - \cos^2x = 0\)

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить одну из функций через другую. Например, мы знаем, что \(\sin^2x + \cos^2x = 1\) (тождество Пифагора для синуса и косинуса).

Используем это тождество, чтобы выразить одну функцию через другую:

\(\sin^2x - (1 - \sin^2x) = 0\) (заменили \(\cos^2x\) на \(1 - \sin^2x\))

\(\sin^2x - 1 + \sin^2x = 0\) (раскрыли скобки)

\(2\sin^2x - 1 = 0\) (перенесли \(-1\) на другую сторону)

Теперь давайте найдем значения \(\sin^2x\):

\(2\sin^2x = 1\)

\(\sin^2x = \frac{1}{2}\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(\sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)

Так как у нас \(\sin x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\), решениями уравнения будут:

\(x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\) или \(x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\), где \(n\) - целое число.

Здесь \(2n\pi\) представляет периодичность синусоидальной функции.

Надеюсь, это поможет вам решить ваше уравнение!