Question

В турнире по настольному теннису было сыграно 595 матчей. Сколько игроков приняло участие в турнире, если каждый участник играл с каждым по одному разу? Решить с помощью квадратного уравнения!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

формула числа матчей в однокруговом турнире

n(n-1)/2 ,  где n - количество игроков

n(n-1)/2=595

n²-n=2*595

n²-n=1190

n²-n-1190=0

По теореме Виета n₁=-34  ; n₂=35

n₁=-34 не подходит к условию задачи  

n₂=35

Ответ 35 игроков

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Для начала, давайте представим, что в турнире участвовало N игроков. Каждый игрок должен сыграть с каждым другим игроком ровно один раз.

Когда у нас N игроков, первый игрок должен сыграть с оставшимися (N-1) игроками, второй игрок - с оставшимися (N-2) игроками и так далее. Последний игрок уже сыграл со всеми остальными игроками.

Таким образом, общее количество матчей, сыгранных в турнире, можно посчитать, используя следующую формулу:

Общее количество матчей = (N-1) + (N-2) + (N-3) + ... + 1

Это сумма арифметической прогрессии. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * (a1 + an)

Где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В нашем случае, n = N-1, a1 = 1, an = N-1.

Подставим значения в формулу:

Общее количество матчей = ((N-1)/2) * (1 + N-1)

Общее количество матчей = ((N-1)/2) * N

Общее количество матчей = (N^2 - N)/2

Теперь, когда у нас есть формула для общего количества матчей, равного 595, мы можем решить квадратное уравнение:

(N^2 - N)/2 = 595

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

N^2 - N = 1190

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

N^2 - N - 1190 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. Давайте воспользуемся факторизацией:

(N - 35)(N + 34) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для N: N = 35 или N = -34. Однако, в данном случае, мы ищем количество игроков, поэтому N не может быть отрицательным.

Таким образом, количество игроков, принявших участие в турнире, равно N = 35.