Question

Найти множество решений (Х^2-10x)(x^2-49)>или равно 0

Answer 1

$\boxed{ \bf X \in \: \bigg( - \infty ; \: - 7 \bigg] \cup \bigg[ 0; \: 7 \bigg ] \cup\bigg[ 10 ; + \infty \bigg)}.$

Answer 2

Для решения данного неравенства нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение (x^2 - 10x)(x^2 - 49) больше или равно нулю.

1. Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x^2 - 10x = 0 x(x - 10) = 0 Отсюда получаем два возможных значения: x = 0 и x = 10.

   x^2 - 49 = 0 (x - 7)(x + 7) = 0 Отсюда получаем два возможных значения: x = 7 и x = -7.

2. Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения (x^2 - 10x)(x^2 - 49) на каждом интервале между найденными значениями:

   Знак выражения | - | 0 | 7 | 10 | + |

   x-интервал | (-∞, -7) | (-7, 0) | (0, 7) | (7, 10) | (10, +∞) |

   Видим, что выражение (x^2 - 10x)(x^2 - 49) меняет знак на каждом интервале.

3. Итак, множество решений данного неравенства (x^2 - 10x)(x^2 - 49) ≥ 0 состоит из объединения интервалов, на которых выражение равно нулю или положительно. Получаем:

   Множество решений: (-∞, -7] ∪ [-7, 0] ∪ [7, 10] ∪ [10, +∞)