Question

4^x=3^{\frac{x}{2}} нужно решить не методом логарифма как нибудь по другому можно найти?

Answer 1

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Да, можно решить уравнение \(4^x = 3^{\frac{x}{2}}\) без использования логарифмов. Для этого давайте преобразим уравнение.

1. Приведение к общему основанию: Уравнение имеет разные основания (4 и 3), поэтому приведем его к общему основанию, которое можно выбрать как 2, так как 4 — это \(2^2\): \[2^{2x} = 3^{\frac{x}{2}}\]

2. Использование тождества \(a^{bc} = (a^b)^c\): Применим тождество \(a^{bc} = (a^b)^c\) к обеим сторонам уравнения: \[(2^x)^2 = (3^{\frac{1}{2}})^x\]

Теперь у нас есть общее основание и мы можем сравнивать показатели степени.

3. Раскрытие степени и сокращение: Раскроем степени: \[2^{2x} = 3^{\frac{x}{2}}\]

Теперь сравним показатели степени: \[2x = \frac{x}{2}\]

4. Решение получившегося уравнения: Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[4x = x\]

Вычтем \(x\) из обеих сторон: \[3x = 0\]

Разделим обе стороны на 3: \[x = 0\]

Таким образом, уравнение \(4^x = 3^{\frac{x}{2}}\) имеет единственное решение \(x = 0\).