Question

Дано 2 векторы a и b. |a|=13, |b|=19, |a+b|=24, найти |a-b|

Answer 1

Рассмотрим известное соотношений:

$|\vec{a}+\vec{b}|=24$

$|\vec{a}+\vec{b}|^2=24^2$

$(\vec{a}+\vec{b})^2=24^2$

$(\vec{a})^2+(\vec{b})^2+2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=24^2$

$|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=24^2$

$13^2+19^2+2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=24^2$

$2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=24^2-13^2-19^2$

$2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=576-169-361$

$2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=46$

Находим квадрат требуемой величины:

$|\vec{a}-\vec{b}|^2=(\vec{a}-\vec{b})^2=(\vec{a})^2+(\vec{b})^2-2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=13^2+19^2-46=484$

Тогда, сам модуль равен:

$|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{484}=22$

Ответ: 22

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу о векторах. Для этого я использую формулу для модуля разности двух векторов:

$$|a-b|=\sqrt{|a|^2+|b|^2-2|a||b|\cos\alpha}$$

где $\alpha$ - угол между векторами $a$ и $b$. Чтобы найти $\cos\alpha$, я использую формулу для модуля суммы двух векторов:

$$|a+b|=\sqrt{|a|^2+|b|^2+2|a||b|\cos\alpha}$$

Подставляя данные из задачи, я получаю:

$$24=\sqrt{13^2+19^2+2\cdot13\cdot19\cos\alpha}$$

Решая это уравнение, я нахожу, что $\cos\alpha\approx0.615$.

Теперь я могу подставить это значение в формулу для модуля разности векторов и получить:

$$|a-b|=\sqrt{13^2+19^2-2\cdot13\cdot19\cdot0.615}\approx10.8$$

Ответ: модуль разности векторов $a$ и $b$ равен 10.8.