Question

Найти координаты точки пересечения графиков функций y= 3x^2 и y= 6-3x без построения.​

Answer 1

система:

{у=3х²

{у=6-3х

приравняем друг к другу

3х²=6-3х |:3

х²=2-х

х²-2+х=0

х²+х-2=0

по т. Виета получим: х=1; -2.

подставим

у=6-3*(-2)=6+6=12

у=6-3*1=6-3=3

ответ:(-2;12) и (1;3).

Answer 2

3x²= 6-3x

3x²-6+3x=0

x²-2+x=0, по Виета х=1, х=-2

при х=1          у=3

при х=-2 у=12

Ответ (1; 3), (2; 12)

Answer 3

Для нахождения координат точки пересечения графиков функций y = 3x^2 и y = 6 - 3x без построения, мы можем приравнять эти две функции и решить полученное уравнение.

Решение:

1. Приравняем функции y = 3x^2 и y = 6 - 3x: 3x^2 = 6 - 3x

2. Приведем уравнение к квадратному виду: 3x^2 + 3x - 6 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. В данном случае воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 3, b = 3 и c = -6. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 3^2 - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81

Дискриминант D равен 81.

4. Поскольку дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Вычислим корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 3, b = 3 и D = 81 в формулу: x1 = (-3 + √81) / (2 * 3) = (-3 + 9) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (-3 - √81) / (2 * 3) = (-3 - 9) / 6 = -12 / 6 = -2

Получили два корня: x1 = 1 и x2 = -2.

5. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в любое из уравнений.

Подставим x = 1 в уравнение y = 3x^2: y = 3 * 1^2 = 3 * 1 = 3

Подставим x = -2 в уравнение y = 3x^2: y = 3 * (-2)^2 = 3 * 4 = 12

Получили две точки пересечения графиков функций: (1, 3) и (-2, 12).

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций y = 3x^2 и y = 6 - 3x без построения равны (1, 3) и (-2, 12).