Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.... Дві труби, працюючи одночасно, наповнюють басейн за 7 год 12 хв. Коли спочатку відкрили на 8 год першу трубу, а потім відкрили другу, то басейн наповнився через 4 год спільної роботи. За скільки годин може наповнити цей басейн кожна труба, працюючи окремо?

Answer 1

Ответ:

18 год; 12 год.

Объяснение:

Нехай перша труба, працюючи окремо, наповнює басейн за x год , а друга — за y год . Тоді за 1 год перша труба наповнює частину басейну, а друга — частину басейну.

Отже, перша труба може наповнити басейн за 18 год, а друга — за 12 год.

Answer 2

Пусть первая труба наполняет бассейн за x часов, а вторая труба - за y часов.

Из условия задачи известно, что если обе трубы работают одновременно, то они наполняют бассейн за 7 часов 12 минут, что равно 7 + 12/60 = 7.2 часов.

Также из условия задачи известно, что если сначала открыли первую трубу на 8 часов, а потом открыли вторую, то бассейн наполнился за 4 часа.

Теперь составим систему уравнений на основе этих данных:

1/x + 1/y = 1/7.2 (уравнение, описывающее работу обоих труб одновременно) 8/x + 4/y = 1 (уравнение, описывающее работу труб по отдельности)

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения выразим x через y: x = 8/(1 - 4/y) = 8y/(y - 4)

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

1/(8y/(y - 4)) + 1/y = 1/7.2

Упростим выражение:

(y - 4)/8y + 1/y = 1/7.2

Умножим все члены уравнения на 8y, чтобы избавиться от дробей:

(y - 4) + 8 = 8y/7.2

(y - 4) + 8 = 10y/9

9y - 36 + 72 = 10y

y = 36

Теперь найдем x, подставив найденное значение y во второе уравнение:

8/x + 4/36 = 1

8/x + 1/9 = 1

8/x = 1 - 1/9

8/x = 8/9

x = 9

Итак, первая труба наполняет бассейн за 9 часов, а вторая труба - за 36 часов, если они работают по отдельности.