Question

Басейн наповнюється водою за допомогою двох труб. Коли перша труба пропрацювала 6 год, її закрили, а другу трубу відкрили. Через 3 год роботи другої труби басейн було наповнено. За скільки годин може наповнити басейн кожна труба, працюючи окремо, якщо першій потрібно на це на 4 год менше, ніж другій?​

Answer 1

Позначимо час, за який перша труба може наповнити басейн, як "х" годин. Тоді друга труба зможе наповнити басейн за "х + 4" години.

За умовою, коли перша труба працювала 6 годин, її закрили, а другу трубу відкрили, басейн було наповнено через 3 години. З цього можемо скласти рівняння:

1/6 + 1/(x + 4) = 1/3

Першу частину рівняння 1/6 виразимо як спільний знаменник з другою частиною:

1/6 = (x + 4)/(6(x + 4))

Тепер підставимо ці значення до рівняння:

(x + 4)/(6(x + 4)) + 1/(x + 4) = 1/3

Знаменник можна спростити:

(x + 4 + 6)/(6(x + 4)) = 1/3

(x + 10)/(6x + 24) = 1/3

Тепер помножимо обидві сторони на 3(6x + 24), щоб позбутися від знаменника:

3(x + 10) = 6x + 24

3x + 30 = 6x + 24

2x = 6

x = 3

Отже, перша труба може наповнити басейн за 3 години, а друга труба - за (3 + 4) = 7 годин.