Question

4sin2x+sinxcosx+cos2x=3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

х ≈ 14° + 180°k

x ≈ 63,4° + 180°k

Объяснение:

...

Answer 2

Данное уравнение, 4sin^2x + sinxcosx + cos^2x = 3, является тригонометрическим уравнением, где x - переменная, а sin и cos - тригонометрические функции.

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими тождествами и тригонометрическими свойствами.

Давайте разберемся, как можно преобразовать данное уравнение:

4sin^2x + sinxcosx + cos^2x = 3

Начнем с того, что мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, чтобы заменить sin^2x + cos^2x в уравнении:

4(1 - cos^2x) + sinxcosx + cos^2x = 3

Упростим это уравнение:

4 - 4cos^2x + sinxcosx + cos^2x = 3

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только cos^2x и cosx. Давайте объединим их:

4 - 3cos^2x + sinxcosx = 3

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

-3cos^2x + sinxcosx = -1

Теперь мы можем факторизовать уравнение, чтобы упростить его:

cosx(-3cosx + sinx) = -1

Теперь у нас есть два множителя, которые равны -1. Давайте рассмотрим каждую возможность:

1) cosx = -1 и -3cosx + sinx = -1 2) -3cosx = -1 и sinx = -1

Для первого случая, когда cosx = -1, мы знаем, что cosx = -1 только при x = (2n + 1)π, где n - целое число.

Для второго случая, когда -3cosx = -1, мы можем решить это уравнение, деля обе стороны на -3:

cosx = 1/3

Теперь мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию, чтобы найти значения x. Воспользуемся функцией arccos:

x = arccos(1/3)

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух частей: 1) x = (2n + 1)π, где n - целое число. 2) x = arccos(1/3)

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данное тригонометрическое уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите.