Question

6x(x+1)>2x^2+9x+1 Помогите решить!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотри

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство 6x(x+1) > 2x^2 + 9x + 1, мы должны привести его к более простому виду. Вначале раскроем скобки:

6x^2 + 6x > 2x^2 + 9x + 1

Затем объединим все члены на одной стороне уравнения:

6x^2 + 6x - 2x^2 - 9x - 1 > 0

Упростим:

4x^2 - 3x - 1 > 0

Теперь нам нужно определить интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем применить метод интервалов знаков.

Нахождение интервалов знаков:

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю. Решим уравнение 4x^2 - 3x - 1 = 0:

С помощью факторизации или квадратного корня, найдем два корня:

4x^2 - 3x - 1 = 0

(4x + 1)(x - 1) = 0

Из этого получаем два корня: x = -1/4 и x = 1.

2. Теперь возьмем три точки в каждом интервале, образованном этими корнями, и проверим знак выражения в них. Мы выберем точку, лежащую за пределами этих корней, такую как x = 0, и точки, находящиеся между корнями, например, x = -1 и x = 2:

Подставим x = -2:

4(-2)^2 - 3(-2) - 1 > 0 16 + 6 - 1 > 0 21 > 0

Знак: +

Подставим x = 0:

4(0)^2 - 3(0) - 1 > 0 -1 > 0

Знак: -

Подставим x = 1.5:

4(1.5)^2 - 3(1.5) - 1 > 0 9 - 4.5 - 1 > 0 3.5 > 0

Знак: +

3. Теперь мы можем построить таблицу интервалов знаков:

| Интервал | Знак выражения | |------------|-----------------| | (-∞, -1/4) | + | | (-1/4, 1) | - | | (1, +∞) | + |

Ответ:

Таким образом, неравенство 6x(x+1) > 2x^2 + 9x + 1 выполняется в интервалах (-∞, -1/4) и (1, +∞).