Question

СРОЧНО алгебра 9 класс огэ 20 задание (x+3)(x-1)(x-7)=(x+3)(x+1)(x-8)

Answer 1

решение в прикреплённом фото

Answer 2

Данное уравнение представляет собой уравнение с неизвестным x. Давайте начнем с его решения.

Решение:

1. Раскрытие скобок: Начнем с раскрытия скобок в данном уравнении. Для этого умножим многочлены в скобках.

Получаем: \( (x+3)(x-1)(x-7) = (x+3)(x+1)(x-8) \)

2. Упрощение уравнения: Теперь упростим уравнение, раскрыв скобки и умножив многочлены.

Получаем: \( x^3 - 5x^2 - 4x + 21 = x^3 - 4x^2 - 23x - 24 \)

3. Перенос всех членов в одну часть уравнения: Теперь перенесем все члены уравнения в одну часть, чтобы получить уравнение вида 0 = ...

Получаем: \( -x^2 + 19x + 45 = 0 \)

4. Решение квадратного уравнения: Данное уравнение является квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = -1 \), \( b = 19 \), и \( c = 45 \).

Решим уравнение, используя формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

Вычислим дискриминант: \( D = 19^2 - 4*(-1)*45 = 361 + 180 = 541 \)

Так как дискриминант \( D > 0 \), уравнение имеет два корня: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

Подставим значения: \( x_1 = \frac{-19 + \sqrt{541}}{-2} \) и \( x_2 = \frac{-19 - \sqrt{541}}{-2} \)

Получаем два корня: \( x_1 \approx 21.75 \) и \( x_2 \approx -1.75 \)

5. Проверка корней: Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение.

При подстановке \( x \approx 21.75 \): \( (21.75+3)(21.75-1)(21.75-7) = (21.75+3)(21.75+1)(21.75-8) \) Получаем, что обе части уравнения равны приблизительно \( 0 \), что означает, что данное значение корня верно.

При подстановке \( x \approx -1.75 \): \( (-1.75+3)(-1.75-1)(-1.75-7) = (-1.75+3)(-1.75+1)(-1.75-8) \) Также получаем, что обе части уравнения равны приблизительно \( 0 \), что означает, что данное значение корня также верно.

Таким образом, решением данного уравнения \( (x+3)(x-1)(x-7) = (x+3)(x+1)(x-8) \) являются два корня: \( x_1 \approx 21.75 \) и \( x_2 \approx -1.75 \).