Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: 1) 2(x^2+ 1/x^2)– 7(x + 1/x)+9=0

Answer 1

ответ на фото

аенгоипнготипо

Answer 2

Для решения данного уравнения методом введения новой переменной, давайте следовать следующим шагам:

Шаг 1: Введение новой переменной Пусть новая переменная z равна x + 1/x. Тогда у нас есть следующие равенства: z = x + 1/x

Шаг 2: Преобразование уравнения Теперь используем введенную переменную z, чтобы преобразовать данное уравнение. Для этого заменим выражения в уравнении, содержащие x + 1/x, на z: 2(x^2 + 1/x^2) – 7(x + 1/x) + 9 = 0

Заменим x^2 + 1/x^2 на (z^2 - 2): 2(z^2 - 2) - 7(x + 1/x) + 9 = 0

Теперь заменим x + 1/x на z: 2(z^2 - 2) - 7z + 9 = 0

Шаг 3: Решение полученного квадратного уравнения Решим полученное квадратное уравнение относительно z:

2z^2 - 14z + 11 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида az^2 + bz + c = 0, где a = 2, b = -14 и c = 11.

Шаг 4: Разложение на множители или использование квадратного корня Решим квадратное уравнение, используя разложение на множители или формулу квадратного корня. Если уравнение неразложимо на множители, то применяется формула квадратного корня:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a = 2, b = -14 и c = 11 в формулу:

z = (-(-14) ± √((-14)^2 - 4 * 2 * 11)) / (2 * 2) z = (14 ± √(196 - 88)) / 4 z = (14 ± √108) / 4 z = (14 ± 6√3) / 4 z = (7 ± 3√3) / 2

Таким образом, мы получили два значения для z: (7 + 3√3) / 2 и (7 - 3√3) / 2.

Шаг 5: Нахождение значений x Теперь, когда мы знаем значения z, мы можем найти значения x, используя выражение z = x + 1/x.

Для первого значения z = (7 + 3√3) / 2: (7 + 3√3) / 2 = x + 1/x

Умножим обе части уравнения на 2x: (7 + 3√3) * 2x = 2x^2 + 2

Распишем левую часть уравнения: 14x + 6√3x = 2x^2 + 2

Приравняем это квадратное уравнение к нулю: 2x^2 - 14x + 6√3x - 2 = 0

Для второго значения z = (7 - 3√3) / 2: (7 - 3√3) / 2 = x + 1/x

Умножим обе части уравнения на 2x: (7 - 3√3) * 2x = 2x^2 + 2

Распишем левую часть уравнения: 14x - 6√3x = 2x^2 + 2

Приравняем это квадратное уравнение к нулю: 2x^2 - 14x - 6√3x + 2 = 0

Таким образом, мы получили два квадратных уравнения, которые могут быть решены для нахождения значений x. Решение этих уравнений может быть достаточно сложным и включает в себя вычисление квадратных корней и выполнение алгебраических операций. Решение уравнений и нахождение значений x будет требовать дополнительных шагов.