Question

1) 3x²+1=0 2) 3x²-8x-11=0 Решите пожалуйста. Тут есть корни

Answer 1

Объяснение:

1)корней нет

$3x {}^{2} + 1 = 0 \\ 3x {}^{2} = - 1 \\ x {}^{2} = - \frac{1}{3} \\ x = + - \sqrt{ - \frac{1}{3} }$

2)

$3x {}^{2} - 8x - 11 = 0 \\ a = 3 \\ k = - 4 \\ c = - 11 \\ d = 16 - 3 \times ( - 11) = 16 + 33 = 49 \\ x = \frac{4 + - 7}{3} \\ x1 = - 1 \\ x2 = - \frac{11}{3}$

Answer 2

Решение квадратных уравнений:

Давайте начнем с первого уравнения:

1) 3x² + 1 = 0:

Для решения этого уравнения нам нужно выразить x. Начнем с вычитания 1 из обеих сторон уравнения:

3x² = -1

Затем разделим обе стороны на 3:

x² = -1/3

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√(-1/3)

Здесь мы получаем комплексные корни, так как дискриминант отрицательный.

2) 3x² - 8x - 11 = 0:

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение. Выразим x, используя формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = -8, и c = -11.

Давайте подставим эти значения в формулу:

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4*3*(-11))) / (2*3)

x = (8 ± √(64 + 132)) /

Answer 3

1) Для уравнения 3x² + 1 = 0: Вычитаем 1 из обеих частей уравнения: 3x² = -1 Делим обе части уравнения на 3: x² = -1/3 Корень из отрицательного числа не существует в множестве действительных чисел, поэтому это уравнение не имеет решений.

2) Для уравнения 3x² - 8x - 11 = 0: Можно решить это уравнение с помощью факторизации, метода квадратного корня или используя формулу дискриминанта.

Факторизация: 3x² - 8x - 11 = 0 (3x + 1)(x - 11) = 0 Теперь мы имеем два уравнения: 3x + 1 = 0 или x - 11 = 0 Из первого уравнения получаем: 3x = -1 x = -1/3 Из второго уравнения получаем: x = 11 Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1/3 и x = 11.

Метод квадратного корня: Дискриминант (D) данного уравнения равен: D = b² - 4ac где a = 3, b = -8 и c = -11 D = (-8)² - 4(3)(-11) D = 64 + 132 D = 196 Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Используем формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-8) ± √196) / (2(3)) x = (8 ± 14) / 6 x₁ = (8 + 14) / 6 = 22 / 6 = 11 / 3 x₂ = (8 - 14) / 6 = -6 / 6 = -1 Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 11/3 и x₂ = -1.