Question

Спростити вираз sin15°cos7° - cos11°cos79° - sin4°sin86°

Answer 1

вроде правильно .............

Answer 2

Для решения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Формула произведения синусов: sin(a) * sin(b) = (1/2) * [cos(a-b) - cos(a+b)]

2. Формула произведения косинусов: cos(a) * cos(b) = (1/2) * [cos(a+b) + cos(a-b)]

Распишем выражение по формулам:

sin(15°) * cos(7°) - cos(11°) * cos(79°) - sin(4°) * sin(86°)

= (1/2) * [cos(15°-7°) - cos(15°+7°)] * (1/2) * [cos(11°+79°) + cos(11°-79°)] - (1/2) * [cos(4°-86°) - cos(4°+86°)]

= (1/2) * [cos(8°) - cos(22°)] * (1/2) * [cos(90°) + cos(-68°)] - (1/2) * [cos(-82°) - cos(90°)]

= (1/2) * [cos(8°) - cos(22°)] * (1/2) * [0 + cos(68°)] - (1/2) * [cos(82°) - 0]

= (1/2) * [cos(8°) - cos(22°)] * (1/2) * [cos(68°)] - (1/2) * [cos(82°)]

Теперь можем вычислить значения косинусов:

cos(8°) ≈ 0.9902680687 cos(22°) ≈ 0.9271838546 cos(68°) ≈ 0.3894183423 cos(82°) ≈ -0.139173101

Подставим значения в выражение:

(1/2) * [0.9902680687 - 0.9271838546] * (1/2) * [0.3894183423] - (1/2) * [-0.139173101]

= (1/2) * [0.0630842141] * (1/2) * [0.3894183423] - (1/2) * [-0.139173101]

= 0.0157710535 * 0.1947091712 + 0.0695865505

= 0.0030667484 + 0.0695865505

= 0.0726532989

Таким образом, значение выражения sin(15°) * cos(7°) - cos(11°) * cos(79°) - sin(4°) * sin(86°) равно примерно 0.0726532989.