Question

1. Розклади многочлен на множники способом групування. a) am – bm + an – bn – ap + bp;б) mt³ + nt³ + mt² - pt³ + nt²– pt²; в) 4х³ + 12xyz + 28xy² – 3x²z– 9yz² - 21zу²г) 10m² - 5m²n + 2n² – 4m + 2mn - 5mn²​

Answer 1

$a) am-bm+an-bn-ap+bp=a\cdot(m+n-p)-b\cdot(m+n-p)=(m+n-p)\cdot(a-b)\\b)mt^3+nt^3+mt^2-pt^3+nt^2-pt^2=t^2\cdot(mt+nt+m-pt+n-p)=t^2\cdot(t\cdot(m+n-p)+m+n-p)=t^2\cdot(m+n-p)\cdot(t+1)\\c)4x^3+12xyz+28xy^2-3x^2z-9yz^2-21zy^2=4x\cdot(x^2+3yz+7y^2)-3z\cdot(x^2+3yz+7y^2)=(x^2+3yz+7y^2)\cdot(4x-3z)\\d)10m^2-5m^2n+2n^2-4m+2mn-5mn^2=5m\cdot(2m-mn-n^2)+2(n^2-2m+mn)=5m\cdot(2m-mn-n^2)+2\cdot(-(2m-mn-n^2))=5m\cdot(2m-mn-n^2)-2(2m-mn-n^2)=(2m-mn-n^2)\cdot(5m-2)$

Answer 2

Розклад многочлена на множники способом групування

Для розкладу многочлена на множники способом групування, спочатку нам потрібно спробувати згрупувати деякі доданки многочлена таким чином, щоб ми могли витягнути спільний множник з кожної групи.

a) am - bm + an - bn - ap + bp

В цьому випадку, ми можемо згрупувати перші два доданки (am - bm) та наступні два доданки (an - bn). Застосуємо факторизацію за спільним множником у кожній групі:

am - bm = m(a - b) an - bn = n(a - b)

Тепер, ми побачили, що у нас є спільний множник (a - b) у кожній групі. Тому, ми можемо витягнути його з кожної групи:

m(a - b) + n(a - b) - ap + bp

Тепер, візьмемо спільний множник (a - b) з кожної групи та згрупуємо доданки:

(a - b)(m + n) - (a - b)p

Ми отримали розклад многочлена на множники способом групування: (a - b)(m + n) - (a - b)p

б) mt³ + nt³ + mt² - pt³ + nt² - pt²

У цьому випадку, ми можемо згрупувати перші два доданки (mt³ + nt³) та наступні два доданки (mt² - pt³). Застосуємо факторизацію за спільним множником у кожній групі:

mt³ + nt³ = (m + n)t³ mt² - pt³ = t²(m - p)

Тепер, ми побачили, що у нас є спільний множник t³ у першій групі та спільний множник t² у другій групі. Тому, ми можемо витягнути їх з кожної групи:

(m + n)t³ + t²(m - p)

Тепер, ми можемо згрупувати доданки:

t³(m + n) + t²(m - p)

Ми отримали розклад многочлена на множники способом групування: t³(m + n) + t²(m - p)

в) 4х³ + 12xyz + 28xy² - 3x²z - 9yz² - 21zу²

У цьому випадку, нам можна згрупувати доданки таким чином:

(4х³ + 12xyz) + (28xy² - 3x²z) + (-9yz² - 21zу²)

В кожній групі, ми можемо витягнути спільні множники:

4х³ + 12xyz = 4x(x² + 3yz) 28xy² - 3x²z = x(28y² - 3xz) -9yz² - 21zу² = -3y(3z² + 7у²)

Тепер, ми можемо згрупувати доданки:

4x(x² + 3yz) + x(28y² - 3xz) - 3y(3z² + 7у²)

Ми отримали розклад многочлена на множники способом групування: 4x(x² + 3yz) + x(28y² - 3xz) - 3y(3z² + 7у²)

г) 10m² - 5m²n + 2n² - 4m + 2mn - 5mn²

У цьому випадку, нам можна згрупувати доданки таким чином:

(10m² - 5m²n) + (2n² - 4m) + (2mn - 5mn²)

В кожній групі, ми можемо витягнути спільні множники:

10m² - 5m²n = 5m²(2 - n) 2n² - 4m = 2(2n² - 2m) 2mn - 5mn² = mn(2 - 5n)

Тепер, ми можемо згрупувати доданки:

5m²(2 - n) + 2(2n² - 2m) + mn(2 - 5n)

Ми отримали розклад многочлена на множники способом групування: 5m²(2 - n) + 2(2n² - 2m) + mn(2 - 5n)

Це детальний розклад многочленів на множники способом групування.