Question

1. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см^2, а одна из его сторон на 7 см больше другой. ​

Answer 1

Составим условие

Сторона a — x

Сторона b — x+7 см

Площадь (S) — 44 см²

Решение

S=ab=44 см²

S=x·(x+7)=44 см²

Решим уравнение

x·(x+7)=44

x²+7x=44

x²+7x-44=0

D=b²-4ac=7²-4·(1·(-44))=225

√D=√225=15

D>0, будет два корня

x=(-b±√D)/2a

x₁=(-7-15)/2=-11 (не подходит, т.к. отрицательный)

x₂=(-7+15)/2=4 (подходит)

Найдём стороны прямоугольника

a=x=4 см²

b=x+7=4+7=11 см²

Ответ: 4 см², 11 см²

Answer 2

Пусть x - длина одной стороны прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна (x + 7) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где S - площадь, a и b - стороны прямоугольника.

Из условия задачи у нас есть следующее уравнение: x * (x + 7) = 44

Раскроем скобки: x^2 + 7x = 44

Перенесем все в одну сторону: x^2 + 7x - 44 = 0

Данное уравнение является квадратным. Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-44) = 49 + 176 = 225

D > 0, значит уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-7 + √225) / 2 = (-7 + 15) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-b - √D) / 2a = (-7 - √225) / 2 = (-7 - 15) / 2 = -22 / 2 = -11

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то x = 4.

Теперь найдем вторую сторону: x + 7 = 4 + 7 = 11

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 11 см.