Question

На одной координатной плоскости начертите график трёх разных функций, для которых f(2)=1, f(5)=3​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Дано: f(2)=1 и f(5)=3.

Нужно найти 3 различных функций вида y=f(x), которые удовлетворяют оба условия.

Решение.

Даны 2 условия и поэтому в уравнение функций добавим только 2 параметра.

1) Будем искать функцию в виде f(x)=a·x+b. Применим условия:

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot a+b=1} \atop {5 \cdot a+b=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=1-2 \cdot a} \atop {5 \cdot a+1-2 \cdot a=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=1-2 \cdot a} \atop {3 \cdot a=2}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{b=1-2 \cdot \dfrac{2}{3} =-\dfrac{1}{3} } \atop {a=\dfrac{2}{3} }} \right.$

Значит, первый из искомых функций y=(2·x-1)/3.

2) Будем искать функцию в виде f(x)=a·x²+b. Применим условия:

$\displaystyle \tt \left \{ {{4 \cdot a+b=1} \atop {25 \cdot a+b=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{4 \cdot a+3-25 \cdot a=1} \atop {b=3-25 \cdot a}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{21 \cdot a=2} \atop {b=3-25 \cdot a}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{a=\dfrac{2}{21} } \atop {b=3-25 \cdot \dfrac{2}{21} }=\dfrac{13}{21} } \right.$

Значит, второй из искомых функций y=(2·x²+13)/21.

3) Будем искать функцию в виде f(x)=a·x³+b. Применим условия:

$\displaystyle \tt \left \{ {{8 \cdot a+b=1} \atop {125 \cdot a+b=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{8 \cdot a+3-125 \cdot a=1} \atop {b=3-125 \cdot a}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{117 \cdot a=2} \atop {b=3-125 \cdot a}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{a=\dfrac{2}{117} } \atop {b=3-125 \cdot \dfrac{2}{117} }=\dfrac{101}{117} } \right.$

Значит, третий из искомых функций y=(2·x³+101)/117.

Графики 3 функций в приложенном рисунке.

!!!Можно искать функции в других видах!!!

Answer 2

Одним из способов построить график функции является использование графического калькулятора, такого как Desmos или Mathway. Эти калькуляторы позволяют вводить функции и получать их графики на координатной плоскости. Для того, чтобы построить график трех разных функций, для которых f(2)=1, f(5)=3, нужно соблюдать следующие шаги:

- Выбрать три функции, которые удовлетворяют этим условиям. Например, f(x) = 0.5x + 0.5, g(x) = -0.25x + 2.25, h(x) = 0.75x - 0.5. - Ввести эти функции в графический калькулятор, разделяя их запятыми. Например, в Desmos можно ввести y = 0.5x + 0.5, -0.25x + 2.25, 0.75x - 0.5. - Нажать кнопку "Построить график" или "Graph" и увидеть графики функций на координатной плоскости. Каждая функция будет иметь свой цвет и метку. Можно изменять масштаб и перемещать график, чтобы лучше видеть точки пересечения с осями и другие свойства функций.

Вот пример графика, полученный с помощью Desmos:

![График трех функций](https://i.imgur.com/9XzZ6vO.png