Question

Найдите координаты Вершины A Палелограмма ABCD Если B(2;-1) c(1;2) D (-4:5) пожалуйста, другу надо)))​

Answer 1

Ответ: А(-3; 2)

Объяснение:

в точке пересечения диагонали АС и ВD делятся пополам. найдем координаты середины диагонали ВD, это х=(2-4)/2=-1; у=(-1+5)/2=2;

но эта точка (-1;2) является также и серединой другой диагонали АС, а чтобы найти второй конец А отрезка АС по известной середине и концу С, надо от удвоенных координат середины отнять координаты точки С,

x=2*(-1)-1=-3

y=2*2-2=2, значит, А(-3; 2)

Answer 2

Для нахождения координат вершин параделлограмма ABCD, нам необходимо использовать свойство параделлограмма, согласно которому противоположные стороны параделлограмма равны по длине и параллельны.

Известны координаты точек B(2;-1), C(1;2) и D(-4:5).

1. Найдем координаты точки A. Так как BC и AD - противоположные стороны параделлограмма, их длины равны, а значит, их векторы также равны. Вектор BC = (1-2, 2-(-1)) = (-1, 3) Вектор AD = (A_x - D_x, A_y - D_y) Так как BC = AD, то (-1, 3) = (A_x - (-4), A_y - 5) Раскроем скобки: (-1, 3) = (A_x + 4, A_y - 5) Теперь сравним соответствующие координаты: -1 = A_x + 4 (1) 3 = A_y - 5 (2)

Решим систему уравнений (1) и (2): Из (1) получаем A_x = -1 - 4 = -5 Из (2) получаем A_y = 3 + 5 = 8

Таким образом, координаты вершины A параделлограмма ABCD равны (-5, 8).

2. Найдем координаты точки D. Так как AD и BC - противоположные стороны параделлограмма, их длины равны, а значит, их векторы также равны. Вектор AD = (-4-A_x, 5-A_y) Вектор BC = (C_x - B_x, C_y - B_y) = (1-2, 2-(-1)) = (-1, 3) Так как AD = BC, то (-4-A_x, 5-A_y) = (-1, 3) Раскроем скобки: (-4-A_x, 5-A_y) = (-1, 3) Теперь сравним соответствующие координаты: -4 - A_x = -1 (3) 5 - A_y = 3 (4)

Решим систему уравнений (3) и (4): Из (3) получаем A_x = -4 + 1 = -3 Из (4) получаем A_y = 5 - 3 = 2

Таким образом, координаты вершины D параделлограмма ABCD равны (-3, 2).

Итак, координаты вершин параделлограмма ABCD: A(-5, 8), B(2, -1), C(1, 2), D(-3, 2).