Question

Cos2x=1-4cosx. Решите пожалуйста срочнооо!!!

Answer 1

cos2x=1+4cosx
cos²x-sin²x=cos²x+sin²x+4cosx
2sin²x+4cosx=0
2-2cos²x+4cosx=0
cos²x-2cosx-1=0
cosx=t => t²-2t-1=0 => t=1±√(1+1)=1±√2
(t-1-√2)•(t-1+√2)=0
t=1+√2, но 1≥ t=cosx≥-1 нет корней
t=1-√2 => cosx=1-√2 => x=±arccos(1-√2)+πn, n ε Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую идентичность: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).

Заменим cos(2x) на 1 - 2sin^2(x) в исходном уравнении:

1 - 2sin^2(x) = 1 - 4cos(x)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2sin^2(x) - 4cos(x) = 0

Разделим каждый член на 2:

sin^2(x) - 2cos(x) = 0

Используем тригонометрическую идентичность sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

(1 - cos^2(x)) - 2cos(x) = 0

Раскроем скобки:

1 - cos^2(x) - 2cos(x) = 0

Упростим уравнение:

-cos^2(x) - 2cos(x) + 1 = 0

Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена:

cos^2(x) + 2cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -1.

D = (2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2 x2 = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2

Таким образом, решениями уравнения cos(2x) = 1 - 4cos(x) являются x = -1 + √2 и x = -1 - √2.