Question

Пооооооооомоооогиииитеееее y=1+3sin2x​

Answer 1

Ответ:

Ловите, дифференцируем как сложную функцию: у'=3sin2x*(2x)=6 sin2x.

Answer 2

Давайте разберемся с данным математическим выражением. В уравнении y = 1 + 3sin(2x), у нас есть переменная y, которая зависит от переменной x. Функция sin(2x) означает синус двойного угла, а коэффициент 3 умножается на эту функцию.

График функции sin(2x)

Для начала, давайте построим график функции sin(2x), чтобы увидеть, как она выглядит. График синуса характеризуется периодичностью и колебаниями между значениями -1 и 1.


Изменение амплитуды и смещение функции

Теперь добавим к этой функции величину 3, умноженную на sin(2x). Это означает, что амплитуда колебаний будет увеличена в 3 раза. То есть, вместо того, чтобы колебаться между -1 и 1, функция будет колебаться между -3 и 3.

Помимо этого, у нас есть слагаемое 1 в уравнении, которое добавляется ко всем значениям функции. Это приводит к смещению графика вверх на 1 единицу. Таким образом, новый график функции y = 1 + 3sin(2x) будет колебаться между -2 и 4, смещенный вверх на 1 единицу.

Примеры значений функции

Давайте рассмотрим некоторые примеры значений функции y = 1 + 3sin(2x), чтобы увидеть, как она работает:

- При x = 0: y = 1 + 3sin(0) = 1 + 3 * 0 = 1 - При x = π/4: y = 1 + 3sin(2 * π/4) = 1 + 3 * sin(π/2) = 1 + 3 * 1 = 4 - При x = π/2: y = 1 + 3sin(2 * π/2) = 1 + 3 * sin(π) = 1 + 3 * 0 = 1 - При x = 3π/4: y = 1 + 3sin(2 * 3π/4) = 1 + 3 * sin(3π/2) = 1 + 3 * (-1) = -2

Таким образом, в каждой точке x у нас будет соответствующее значение y в диапазоне от -2 до 4, смещенное вверх на 1 единицу.

Пример кода для построения графика

Если вы хотите построить график функции y = 1 + 3sin(2x) в программе, вы можете использовать библиотеку matplotlib в Python. Вот пример кода:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)  # Создание массива значений x от 0 до 2π
y = 1 + 3 * np.sin(2 * x)  # Вычисление значений y

plt.plot(x, y)  # Построение графика
plt.xlabel('x')  # Название оси x
plt.ylabel('y')  # Название оси y
plt.title('График функции y = 1 + 3sin(2x)')  # Заголовок графика
plt.grid(True)  # Включение сетки
plt.show()  # Отображение графика

Этот код создаст график функции y = 1 + 3sin(2x) с осью x в диапазоне от 0 до 2π и осью y в диапазоне от -2 до 4.