Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА(x-1)×√6+x-x²≤0​

Answer 1

x€(-бесконечность , 1] (√6, + бесконечность]

Answer 2

Давайте решим это неравенство поэтапно.

Первым шагом я рекомендую разложить его на множители и упростить:

(x - 1) * √6 + x - x² ≤ 0

Для начала, давайте раскроем скобки:

√6x - √6 + x - x² ≤ 0

Теперь сгруппируем члены по степени x:

-x² + (√6x + x) - √6 ≤ 0

Упростим выражение:

-x² + (1 + √6)x - √6 ≤ 0

Теперь давайте перепишем это неравенство в виде квадратного трехчлена:

-(x² - (1 + √6)x + √6) ≤ 0

Для решения этого неравенства, нам понадобятся значения x, при которых выражение внутри скобок равно нулю. Это точки, где график функции пересекает ось x.

Чтобы найти эти точки, мы можем использовать квадратное уравнение. Для удобства, давайте перепишем наше выражение в следующем виде:

x² - (1 + √6)x + √6 ≥ 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

Дискриминант D:

D = (1 + √6)² - 4 * 1 * √6 = 1 + 2√6 + 6 - 24√6 = 7 - 22√6

Так как D < 0, у нас нет действительных корней для квадратного уравнения.

Теперь давайте проанализируем знаки внутри скобок, чтобы определить знак выражения:

- (x² - (1 + √6)x + √6)

Мы знаем, что коэффициент перед x² отрицательный, поэтому график параболы будет направлен вниз. Это означает, что выражение будет отрицательным на интервалах между корнями квадратного уравнения (хотя в данном случае у нас нет действительных корней).

Таким образом, решение нашего исходного неравенства (x - 1) * √6 + x - x² ≤ 0 будет следующим:

Решение: Неравенство (x - 1) * √6 + x - x² ≤ 0 не имеет действительных решений.