Question

Розвяжіть нерівність -3х^2>6x

Answer 1

-3х² > 6х

х² < -2х

х² + 2х < 0

(х + 1)² - 1 < 0

(х + 1)² < 1

|х + 1| < 1

х+1 є (-1; 1)

х є (-2; 0)

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спробуємо привести її до канонічного вигляду, де один бік нерівності дорівнює нулю. Для цього віднімемо 6x від обох боків і отримаємо:

-3x^2 - 6x > 0

Тепер спробуємо спростити це виразивши його у факторизованому вигляді. Намагаємося знайти такі два множники, що їх добуток буде -3 і сума буде -6. Звертаючись до факторизації, ми можемо отримати:

-3x(x + 2) > 0

Тепер давайте розглянемо два можливих випадки:

Випадок 1: -3x > 0 і x + 2 > 0

Якщо -3x > 0, то x < 0. Якщо x + 2 > 0, то x > -2. Отже, у цьому випадку ми маємо -2 < x < 0.

Випадок 2: -3x < 0 і x + 2 < 0

Якщо -3x < 0, то x > 0. Якщо x + 2 < 0, то x < -2. Отже, у цьому випадку ми маємо x < -2 або x > 0.

Відповідь:

Розв'язком даної нерівності є x < -2 або -2 < x < 0 або x > 0.