Question

A/12b+27b/a>=3пожалуйста, не пишите неправильные ответы ;)​нужно доказать неравенство

Answer 1

Объяснение:

$\frac{a}{12b} +\frac{27b}{a}\geq 3\\ \frac{a^2+12*27*b^2}{12ab} \geq 3\\a^2+324b^2\geq 3*12ab\\a^2+18^2b^2\geq 36ab\\a^2-36ab+(18b)^2\geq 0\\a^2-2*a*18b+(18b)^2\geq 0\\(a-18b)^2\geq 0.$

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, нужно привести его к эквивалентному виду, который будет более простым для анализа.

Начнем с данного нам неравенства:

A/12b + 27b/a >= 3

Перемножим обе части неравенства на 12b*a, чтобы избавиться от знаменателей:

A*a + 27b^2 >= 36b*a

Теперь приведем подобные слагаемые:

A*a - 36b*a + 27b^2 >= 0

Теперь факторизуем левую часть неравенства:

(a - 3b)(A - 9b) >= 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. a - 3b >= 0 и A - 9b >= 0: Это означает, что оба множителя слева от неравенства положительны или равны нулю. Таким образом, неравенство выполняется в этом случае.

2. a - 3b <= 0 и A - 9b <= 0: Это означает, что оба множителя слева от неравенства отрицательны или равны нулю. Таким образом, неравенство также выполняется в этом случае.

Таким образом, мы доказали, что неравенство A/12b + 27b/a >= 3 выполняется для всех значений переменных A и b, при условии, что a и b не равны нулю.