Question

Имеет ли точки экстремума функция? 1) y=12x-6 2) y=27+9x 3) y=3x^3 -15x 4) y=x/4-4/x

Answer 1

Ответ: 3 и 4

Объяснение:

1 и 2 не имеют, потому что это прямые.

3 и 4 имеют точки экстремума

Answer 2

Для определения точек экстремума функции, нужно сначала найти ее производную и приравнять ее к нулю. Если производная меняет знак в точке, то это может быть точка экстремума.

Давайте посмотрим на каждую из предложенных функций и найдем их точки экстремума:

1) y = 12x - 6: Производная функции y = 12x - 6 равна 12. Так как производная является постоянной, она не меняет знак и не имеет точек экстремума. Функция y = 12x - 6 является прямой линией.

2) y = 27 + 9x: Производная функции y = 27 + 9x равна 9. Опять же, производная является постоянной и не меняет знак. Следовательно, эта функция также не имеет точек экстремума. Она также является прямой линией.

3) y = 3x^3 - 15x: Чтобы найти производную этой функции, нужно применить правило дифференцирования для каждого члена: Производная первого члена 3x^3 равна 9x^2. Производная второго члена -15x равна -15. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 9x^2 - 15 = 0 9x^2 = 15 x^2 = 15/9 x^2 = 5/3 x = ±√(5/3) Получили две точки экстремума функции y = 3x^3 - 15x.

4) y = x/4 - 4/x: Чтобы найти производную этой функции, нужно применить правило дифференцирования для каждого члена: Производная первого члена x/4 равна 1/4. Производная второго члена -4/x равна 4/x^2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1/4 + 4/x^2 = 0 4/x^2 = -1/4 x^2 = -4/4 x^2 = -1 Решения этого уравнения не существуют в области действительных чисел. Следовательно, функция y = x/4 - 4/x не имеет точек экстремума.

Итак, из предложенных функций только функция y = 3x^3 - 15x имеет точки экстремума.