Question

Решите уравнение (x-2)³-x²(x-6)-4=0​

Answer 1

Ответ:

х^3-6х^2+12х-8-х^3+6х^2-4=0

12х-12=0

12х=12

х=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

(x - 2)³ - x²(x - 6) - 4 = 0

Сначала выполним раскрытие скобок:

(x - 2)(x - 2)(x - 2) - x²(x - 6) - 4 = 0

(x³ - 4x² + 4x - 8) - (x³ - 6x²) - 4 = 0

Теперь соберем все одночлены вместе:

x³ - 4x² + 4x - 8 - x³ + 6x² - 4 = 0

x³ - x³ - 4x² + 6x² + 4x - 8 - 4 = 0

2x² + 4x - 16 = 0

Далее можно разделить уравнение на 2, чтобы упростить его:

x² + 2x - 8 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. В данном случае воспользуемся факторизацией:

(x + 4)(x - 2) = 0

Теперь применим нулевое свойство произведения и найдем значения x:

x + 4 = 0 или x - 2 = 0

x = -4 или x = 2

Таким образом, уравнение (x - 2)³ - x²(x - 6) - 4 = 0 имеет два решения: x = -4 и x = 2.