Question

В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 15 дм, а высота, опущенная на основание, равна 9 дм. Найди радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Ответ:

4 дм

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности, которая связывает его с площадью треугольника и его полупериметром.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (a * h) / 2, где a - основание треугольника (боковая сторона), h - высота, опущенная на основание.

В нашем случае a = 15 дм и h = 9 дм. Подставим эти значения в формулу:

S = (15 * 9) / 2 = 135 / 2 = 67.5 дм²

Полупериметр треугольника можно найти, используя формулу P = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, поэтому a = b. Мы знаем, что a = 15 дм, поэтому b = 15 дм.

Подставим значения в формулу:

P = (15 + 15 + c) / 2

30 + c = 2P

c = 2P - 30

Так как треугольник равнобедренный, стороны a, b и c связаны соотношением c = √(a² + b²). Подставим значения:

√(15² + 15²) = √(225 + 225) = √450 = 15√2 дм

Теперь у нас есть площадь треугольника (67.5 дм²) и полупериметр (2P - 30) для использования в формуле радиуса вписанной окружности:

S = P * r

67.5 = (2P - 30) * r

67.5 = (2P - 30) * r

67.5 = (2P - 30) * r

67.5 = (2 * P - 30) * r

67.5 = (2 * (15 + 15) - 30) * r

67.5 = (2 * 30 - 30) * r

67.5 = 30 * r

r = 67.5 / 30

r ≈ 2.25 дм

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, примерно равен 2.25 дм.