Question

Упростите выражение (3x-2y)(2y+3x)+(y-5x)(y+5x)

Answer 1

(3x-2y)(2y+3x)+(y-5x)(y+5x) = (3х)² - (2у)² + у² - (5х)² = 9х² - 4у²+ у² - 25х² = - 16х² - 3у²

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, мы можем использовать правило раскрытия скобок и коммутативность умножения. Давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности.

(3x-2y)(2y+3x) Раскроем скобки, используя правило распределения: (3x * 2y) + (3x * 3x) + (-2y * 2y) + (-2y * 3x)

Упрощая каждое слагаемое: 6xy + 9x^2 - 4y^2 - 6yx

Заметим, что у нас есть слагаемые, в которых переменные перемножаются в разных порядках. Давайте их сгруппируем:

(6xy - 6yx) + 9x^2 - 4y^2

Мы можем выделить общий множитель (6) и переместить его перед каждым слагаемым:

6(xy - yx) + 9x^2 - 4y^2

Поскольку умножение переменных коммутативно, xy и yx являются одним и тем же слагаемым, поэтому: 6(0) + 9x^2 - 4y^2

Таким образом, (3x-2y)(2y+3x) упрощается до 9x^2 - 4y^2.

(y-5x)(y+5x) Раскроем скобки: y * y + y * 5x + (-5x) * y + (-5x) * 5x

Упростим каждое слагаемое: y^2 + 5xy - 5xy - 25x^2

Заметим, что слагаемые 5xy и -5xy взаимно уничтожаются. Таким образом, (y-5x)(y+5x) упрощается до y^2 - 25x^2.

Теперь, добавим упрощенные выражения:

(9x^2 - 4y^2) + (y^2 - 25x^2)

Объединяем похожие слагаемые:

9x^2 - 4y^2 + y^2 - 25x^2

Теперь, сложим и вычитаем соответствующие слагаемые:

(9x^2 - 25x^2) + (-4y^2 + y^2)

Раскроем скобки:

-16x^2 - 3y^2

Таким образом, упрощенное выражение для (3x-2y)(2y+3x) + (y-5x)(y+5x) равно -16x^2 - 3y^2.