Question

Розв'яжіть нерівність -x²+x+2<0​

Answer 1

Ответ:

$x1 = - 1 \\ x2 = 2 \\ x < - 1 \\ - 1 < x < 2 \\ x > 2 \\ x1 = - 2 \\ \\ x2 = 0 \\ x3 = 3 \\ x < - 1x ...x > 2$

в: x<-1 або x>2

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність -x² + x + 2 < 0, ми можемо скористатися графічним методом або методом факторизації. Давайте розглянемо обидва підходи.

Графічний метод:

Щоб зобразити графік функції -x² + x + 2, ми можемо перетворити нерівність на рівність і знайти місця, де функція перетинає вісь x (тобто, коли функція дорівнює нулю) і де вона знаходиться під віссю x (тобто, коли функція менше нуля).

Спочатку розв'яжемо рівняння -x² + x + 2 = 0, знаходячи корені функції. Можемо використати квадратне рівняння або знайти корені за допомогою графіка. Оскільки нам цікава нерівність, ми застосуємо графічний метод.

Нам потрібно знайти точки, де функція -x² + x + 2 перетинає вісь x (коли функція дорівнює нулю). Для цього можемо скористатися фактом, що функція перетинає вісь x, коли x² - x - 2 = 0. Розв'яжемо це рівняння:

x² - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Таким чином, ми отримали два корені: x = 2 та x = -1.

Зобразимо графік функції -x² + x + 2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = -x**2 + x + 2

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of -x^2 + x + 2')
plt.grid(True)
plt.show()


З графіка видно, що функція -x² + x + 2 < 0 на інтервалі (-1, 2). Тому розв'язком нерівності -x² + x + 2 < 0 є -1 < x < 2.

Метод факторизації:

Ми визначили, що корені рівняння -x² + x + 2 = 0 є x = 2 та x = -1. Тепер ми можемо використати ці корені, щоб розбити нерівність -x² + x + 2 < 0 на декілька частин.

Ми знаємо, що коли множник функції міститься між двома коренями, то функція буде менше нуля на цьому інтервалі. Таким чином, ми можемо записати нерівність наступним чином:

(x + 1)(x - 2) < 0

Тепер ми можемо використати метод дослідження знаків, щоб знайти, коли функція менше нуля:

| x | -∞ | -1 | 2 | +∞ | |:---:|:----:|:----:|:-----:|:----:| | x+1 | - | 0 | + | + | | x-2 | - | - | + | + | | < 0 | + | - | - | + |

Отже, ми бачимо, що функція -x² + x + 2 < 0 на інтервалі (-1, 2).

Таким чином, розв'язком даної нерівності -x² + x + 2 < 0 є -1 < x < 2.