Question

Пожалуйста помогите Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії якщо сума перших десяти її членів дорівнює 170, а сума перших двадцяти її членів – 540.

Answer 1

Объяснение:

$S_{10}=170\ \ \ \ S_{20}=540\ \ \ \ a_1=?\ \ \ \ d=?\\\left \{ {{S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2} *10=170} \atop {S_{20}=\frac{2a_1+19d}{2} *20=540}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2a_1+9d=34} \atop {2a_2+19d=54}} \right..$

Вычитаем из второго уравнение первое:

$10d=20\ |:10\\d=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\2a_1+9*2=34\\2a_1+18=34\\2a_1=16\ |:2\\a_1=8.$

Ответ: a₁=8,  d=2.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формули для сум арифметичних прогресій.

Позначимо перший член арифметичної прогресії як "a", а різницю як "d".

За умовою задачі, сума перших 10 членів дорівнює 170. Використаємо формулу суми перших n членів арифметичної прогресії: S₁₀ = (n/2)(2a + (n-1)d) = 170

Замінюємо n на 10: 10/2(2a + 9d) = 170 5(2a + 9d) = 170 10a + 45d = 170 .....(1)

Аналогічно, сума перших 20 членів дорівнює 540: S₂₀ = (n/2)(2a + (n-1)d) = 540

Замінюємо n на 20: 20/2(2a + 19d) = 540 10(2a + 19d) = 540 20a + 190d = 540 .....(2)

Тепер ми маємо систему рівнянь: 10a + 45d = 170 .....(1) 20a + 190d = 540 .....(2)

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення "a" та "d".