Question

Знайти а9 і s20 для арифметичної прогресії -14,5 ; -11 ; -7,5​

Answer 1

Ответ:

$\{a_{n}\}:\ -14,5\ ;\ -11\ ;\ -7,5\ ;\ ...$   арифм. прогрессия , тогда

$\boxed{\ d=a_{n}-a_{n-1}\ }\ \ ,\ \ \ \ d=a_2-a_1=-11-(-14,5)=3,5\\\\\\\boxed{\ a_{n}=a_1+d\, (n-1)\ }\ \ ,\ \ \ a_9=a_1+8d=-14,5+8\cdot 3,5=13,5\\\\\\\boxed{\ S_{n}=\dfrac{2a_1+d\, (n-1)}{2}\cdot n}\\\\\\S_{20}=\dfrac{-2\cdot 14,5+19\cdot 3,5}{2}\cdot 20=(-29+66,5)\cdot 10=37,5\cdot 10=375$

Answer 2

Найдем разность прогрессии,

-11-(-14.5)=-7.5-(-11)=3.5

найдем а₉ по формуле аn=a₁+d*(n-1); а₉=-14.5+8*3.5=-14.5+28=13.5

найдем сумму S₂₀ по формуле Sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2;

S₂₀=(2*(-14.5)+19*3.5)*20/2=(-29+66.5)*10=665-290=375

Answer 3

Для пошуку перших двох членів а9 і s20 арифметичної прогресії, ми можемо використати формулу загального члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку, перший член прогресії a1 = -14.5, а різниця між сусідніми членами d = -11 - (-14.5) = 3.5.

Знаходження а9:

Ми можемо використати формулу для знаходження а9:

a9 = a1 + (9 - 1) * d

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

a9 = -14.5 + (9 - 1) * 3.5

Обчислюючи це, ми отримуємо:

a9 = -14.5 + 8 * 3.5 = -14.5 + 28 = 13.5

Знаходження s20:

Ми можемо використати формулу для знаходження s20:

s20 = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d)

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

s20 = (20 / 2) * (2 * (-14.5) + (20 - 1) * 3.5)

Обчислюючи це, ми отримуємо:

s20 = 10 * (-29 + 19 * 3.5) = 10 * (-29 + 66.5) = 10 * 37.5 = 375

Таким чином, а9 для даної арифметичної прогресії дорівнює 13.5, а s20 дорівнює 375.