Question

СРОЧНОупростите выражение:(sin²a-tg²a)×cos²a​

Answer 1

$(\sin^2a - \mathrm{tg}^2 a)\cdot\cos^2a =$

$= (\sin^2a - \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a})\cdot\cos^2a =$

$= \sin^2a\cdot ( 1 - \frac{1}{\cos^2 a})\cdot\cos^2a =$

$= \sin^2a\cdot( \cos^2a - 1 ) = \sin^2a\cdot(\cos^2a - \sin^2a - \cos^2a) =$

$= \sin^2a\cdot(-\sin^2a) = -\sin^4a$

Answer 2

Давайте упростим выражение:

(sin²a - tg²a) × cos²a

Используем тригонометрические тождества:

1. sin²a - tg²a = sin²a - (sin²a / cos²a) = sin²a - sin²a / cos²a = sin²a × (1 - 1 / cos²a)

2. cos²a = 1 - sin²a

Подставим это обратно в исходное выражение:

(sin²a - tg²a) × cos²a = sin²a × (1 - 1 / cos²a) × (1 - sin²a)

= sin²a × (1 - 1 / (1 - sin²a)) × (1 - sin²a)

= sin²a × (1 - 1 / (1 - sin²a)) × (1 - sin²a)

= sin²a × ((1 - sin²a) - 1) × (1 - sin²a)

= sin²a × (-sin²a) × (1 - sin²a)

= -sin⁴a × (1 - sin²a)

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin⁴a × (1 - sin²a).