Question

Яке з чисел є розв'язком нерівності -x2 + 2x > 0 Виберіть одну відповідь: 1) 2 2) 0 3) -3 4) 1

Answer 1

Ответ 1) 2
Данное уравнение можно решить при помощи дискриминанта.
Стандартная формула будет: a*x^2 + b*x + c = 0.
Корни будет иметь следующий вид:
х1 = (корень из D - b)/2a
x2 = (-корень из D - b)/2a,
где: а =-1; b = 2, c = 0
D = b^2 - 4*a*c = 2^2 - 4*(-1)*0 = 4 - 0 = 4
Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня.
х1 = (- b + корень из D)/2a = 0
х2 = (- b - корень из D)/2a = 2

Answer 2

Щоб знайти розв'язок нерівності -x^2 + 2x > 0, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння -x^2 + 2x = 0. Для цього розв'яжемо рівняння -x^2 + 2x = 0:

-x^2 + 2x = 0 x(-x + 2) = 0

Таким чином, ми отримали два корені: x = 0 та x = 2.

Тепер розглянемо знак виразу -x^2 + 2x на інтервалах між цими коренями та за межами цих коренів.

Якщо x < 0, то -x^2 + 2x > 0, оскільки обидва доданки будуть від'ємними.

Якщо 0 < x < 2, то -x^2 + 2x < 0, оскільки перший доданок буде додатнім, а другий - від'ємним.

Якщо x > 2, то -x^2 + 2x > 0, оскільки обидва доданки будуть додатніми.

Таким чином, розв'язок нерівності -x^2 + 2x > 0 - це об'єднання двох інтервалів: x < 0 та x > 2. Отже, відповідь на запитання - це варіант 1) 2.