Question

Решите уравнение -6x^2+19x+7=0

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle -6{x^2}+19x+7=0$

$D={b^2}-4ac={19^2}-4\cdot (-6)\cdot 7=529$

$\displaystyle x=\frac{{-b \pm \sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-19\pm \sqrt {529} }}{{2\cdot (-6)}}=\frac{{ - 19 \pm 23}}{{-12}}$

$\displaystyle {x_1}=\frac{{-19+23}}{{-12}}=\frac{4}{{-12}}=-\frac{1}{3}$

$\displaystyle {x_2}=\frac{{-19-23}}{{-12}}=\frac{{-42}}{{-12}}=3.5$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение -6x^2 + 19x + 7 = 0, мы можем использовать метод факторизации, метод завершения квадратного трехчлена или квадратное уравнение. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

1. Попробуем разложить квадратное уравнение на два линейных множителя. Для этого мы ищем два числа, таких что их сумма равна коэффициенту при x (19) и их произведение равно произведению квадратного коэффициента (-6) и свободного члена (7). В данном случае у нас уравнение -6x^2 + 19x + 7 = 0, поэтому находим такие числа, что их сумма равна 19, а произведение равно -6 * 7 = -42. Разложим -42 на два числа: -6 и 7, так что их сумма равна 19.

2. Теперь мы можем записать уравнение в виде (ax + b)(cx + d) = 0, где a, b, c и d - найденные числа из предыдущего шага. В нашем случае это будет (-6x + 7)(x + 1) = 0.

3. Теперь у нас есть два линейных уравнения, которые мы можем решить по отдельности: -6x + 7 = 0 => -6x = -7 => x = -7 / -6 => x = 7/6 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x = 7/6 и x = -1.

Метод завершения квадратного трехчлена:

1. Рассмотрим уравнение -6x^2 + 19x + 7 = 0. Для использования метода завершения квадратного трехчлена, мы сначала смотрим на коэффициент при x^2, который в данном случае равен -6.

2. Умножаем коэффициент при x^2 и свободный член (7) на -6, чтобы получить новое уравнение: 6(-6x^2 + 19x + 7) = 0. Это даст нам -36x^2 + 114x + 42 = 0.

3. Теперь мы можем переписать уравнение в виде квадрата двучлена: (-6x + k)^2 = 0. Чтобы найти значение k, мы делим коэффициент при x (19) на 2 и возведем его в квадрат: k = (19/2)^2 = 361/4.

4. Теперь мы можем переписать уравнение в виде: (-6x + 19/2)^2 = 361/4.

5. Из этого уравнения мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон: -6x + 19/2 = ±√(361/4).

6. Теперь решаем линейные уравнения: -6x + 19/2 = √(361/4) => -6x = √(361/4) - 19/2 => x = (√(361/4) - 19/2) / -6 -6x + 19/2 = -√(361/4) => -6x = -√(361/4) - 19/2 => x = (-√(361/4) - 19/2) / -6

7. После упрощения получаем два корня: x = (19 - √361)/12 и x = (19 + √361)/12.

Метод квадратного уравнения:

Этот метод можно использовать, если уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

1. Рассмотрим уравнение -6x^2 + 19x + 7 = 0. В нашем случае a = -6, b = 19 и c = 7.

2. Для нахождения корней используем формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

3. Подставляем значения a, b и c в формулу и решаем: x = (-19 ± √(19^2 - 4*(-6)*7)) / (2*(-6)).

4. Вычисляем значение под корнем: √(19^2 - 4*(-6)*7) = √(361 + 168) = √529 = 23.

5. Теперь можем найти значения x: x = (-19 + 23) / (-12) = 4 / (-12) = -1/3. x = (-19 - 23) / (-12) = -42 / (-12) = 7/2.

Таким образом, уравнение -6x^2 + 19x + 7 = 0 имеет два корня: x = -1/3 и x = 7/2.