Question

При яких значеннях а рівняння (а-2)х²-2(а+1)х+3а+3=0 не має коренів?

Answer 1

Ответ
а1 меньше -1
А2 больше 3,5

Объяснение:
(а+1)(4а+4-12а+24)=0
а1=-1
А2=3,5
Дискриминант отрицательный при а1 меньше -1 или при а больше 3,5

Answer 2

Отсутствие корней у квадратного уравнения

Квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) не имеет корней, когда дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) отрицателен. Таким образом, уравнение \((a-2)x^2 - 2(a+1)x + 3a + 3 = 0\) не имеет корней при значениях \(a\), при которых дискриминант \(D\) отрицателен.

Дискриминант и отсутствие корней

Дискриминант \(D\) отрицателен, когда уравнение не имеет действительных корней. Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), отсутствие действительных корней означает, что \(D < 0\).

Решение уравнения

Уравнение \((a-2)x^2 - 2(a+1)x + 3a + 3 = 0\) не имеет корней, если его дискриминант \(D\) меньше нуля. Давайте выразим дискриминант \(D\) этого уравнения:

Дискриминант \(D = (-2(a+1))^2 - 4(a-2)(3a+3)\)

Поиск значений \(a\), при которых дискриминант отрицателен

Для того чтобы уравнение \((a-2)x^2 - 2(a+1)x + 3a + 3 = 0\) не имело корней, дискриминант \(D\) должен быть отрицательным. Давайте найдем значения \(a\), при которых это условие выполняется:

\((-2(a+1))^2 - 4(a-2)(3a+3) < 0\)

Это неравенство можно решить, чтобы найти диапазон значений \(a\), при которых уравнение не имеет корней.

Вывод: Уравнение \((a-2)x^2 - 2(a+1)x + 3a + 3 = 0\) не имеет корней при значениях \(a\), для которых дискриминант \(D\) отрицателен.