Question

Разложить на множетели 1) 3(x+y)(x - y)+(x+y)² 2) (х+у)³-х(х+у)² 3) 5(а-b)²-(a+b)(b-a) 4) a(a-b)²-(b-a)²​

Answer 1

Ответ:

как-то так

Объяснение:

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны использовать некоторые алгебраические методы для упрощения и факторизации. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и разложим их на множители.

1) 3(x+y)(x-y) + (x+y)² + 2

Для начала, рассмотрим первое слагаемое 3(x+y)(x-y). Мы можем использовать формулу разности квадратов для его упрощения:

3(x+y)(x-y) = 3(x² - y²) = 3x² - 3y²

Затем рассмотрим второе слагаемое (x+y)². Мы можем раскрыть скобки, используя формулу квадрата суммы:

(x+y)² = x² + 2xy + y²

Теперь объединим все слагаемые:

3x² - 3y² + x² + 2xy + y² + 2

Сгруппируем слагаемые:

(3x² + x²) + (2xy) + (-3y² + y²) + 2

Упростим каждую группу:

4x² + 2xy - 2y² + 2

Теперь мы можем факторизовать это выражение:

2(2x² + xy - y² + 1)

2) (x+y)³ - x(x+y)² + 3

Для начала, рассмотрим первое слагаемое (x+y)³. Мы можем раскрыть скобки, используя формулу куба суммы:

(x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Затем рассмотрим второе слагаемое x(x+y)². Мы можем раскрыть скобки, используя формулу квадрата суммы:

x(x+y)² = x(x² + 2xy + y²) = x³ + 2x²y + xy²

Теперь объединим все слагаемые:

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ - 2x²y - xy² + 3

Сгруппируем слагаемые:

-2xy² + xy³ + 3xy² + 3x²y + x³ - x³ + y³ + 3

Упростим каждую группу:

4xy² + 3x²y + y³ + 3

Теперь мы можем факторизовать это выражение:

3 + y³ + xy(4y + 3x²)

3) 5(a-b)² - (a+b)(b-a) + 4

Рассмотрим первое слагаемое 5(a-b)². Мы можем раскрыть скобки, используя формулу квадрата разности:

5(a-b)² = 5(a² - 2ab + b²) = 5a² - 10ab + 5b²

Затем рассмотрим второе слагаемое (a+b)(b-a). Мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a+b)(b-a) = (a+b)(-1)(a-b) = -(a+b)(a-b) = -(a² - b²) = -a² + b²

Теперь объединим все слагаемые:

5a² - 10ab + 5b² - (-a² + b²) + 4

Сгруппируем слагаемые:

5a² - a² - 10ab + 5b² + b² + 4

Упростим каждую группу:

4a² - 10ab + 6b² + 4

Теперь мы можем факторизовать это выражение:

4(a² - 2.5ab + 1.5b² + 1)

4) a(a-b)² - (b-a)²

Рассмотрим первое слагаемое a(a-b)². Мы можем раскрыть скобки, используя формулу квадрата разности:

a(a-b)² = a(a² - 2ab + b²) = a³ - 2a²b + ab²

Затем рассмотрим второе слагаемое (b-a)². Мы можем использовать формулу квадрата разности:

(b-a)² = (b-a)(b-a) = (b-a)(-1)(a-b) = -(b-a)(a-b) = -(b² - 2ab + a²) = -b² + 2ab - a²

Теперь объединим все слагаемые:

a³ - 2a²b + ab² - (-b² + 2ab - a²)

Сгруппируем слагаемые:

a³ - 2a²b + ab² + b² - 2ab + a²

Упростим каждую группу:

a³ + a² - 2a²b - 2ab + ab² + b²

Теперь мы можем факторизовать это выражение:

(a+b)(a² - 2ab + b²) = (a+b)(a-b)²