Question

242. Площадь ромба равна 216 см, а длины его диагоналей отно- сятся как 3:4. Найдите сторону ромба. ​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

ответ прикреплён

Answer 2

Для решения данной задачи о площади ромба и его диагоналях, мы можем использовать следующий подход.

Известные данные:

- Площадь ромба равна 216 см² - Длины диагоналей ромба относятся как 3:4

Решение:

Площадь ромба можно выразить как половину произведения длин его диагоналей. То есть, площадь S и диагонали d1 и d2 связаны следующим образом: S = (1/2) * d1 * d2

Мы также знаем, что длины диагоналей ромба относятся как 3:4. Поэтому, мы можем представить длины диагоналей как 3x и 4x, где x - некоторая постоянная.

Теперь у нас есть два уравнения: S = (1/2) * d1 * d2 d1 : d2 = 3 : 4

Подставим значения диагоналей в уравнение для площади: 216 = (1/2) * (3x) * (4x)

Раскроем скобки и упростим уравнение: 216 = (3/2) * 4x² 216 = 6x² 36 = x²

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: 6 = x

Теперь мы знаем значение x, которое равно 6. Подставим его обратно в уравнение для диагоналей: d1 = 3x = 3 * 6 = 18 d2 = 4x = 4 * 6 = 24

Таким образом, длины диагоналей ромба составляют 18 см и 24 см.

Нахождение стороны ромба:

Строны ромба можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной одной диагонали и половиной стороны ромба.

Мы знаем, что половина диагонали равна 18/2 = 9 см, а половина стороны ромба обозначим как a/2 (где a - сторона ромба).

Применяя теорему Пифагора, получим: (a/2)² + (a/2)² = (9)² a²/4 + a²/4 = 81 2a²/4 = 81 2a² = 81 * 4 2a² = 324

Разделим обе стороны на 2: a² = 324/2 a² = 162

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим: a = √162 a ≈ 12.73 см

Таким образом, сторона ромба примерно равна 12.73 см.

Проверим наше решение: Площадь ромба вычисляется как (1/2) * длина_диагонали1 * длина_диагонали2: S = (1/2) * 18 * 24 S = 216 см²

Наше решение согласуется с известными данными, поэтому мы можем быть уверены в его правильности.