Question

определите знаки его корней: 1) х² + 4х – 5 = 0; 3) х² – 5х + 3 = 0; 2) х² + 5х +3= 0; 4) x² - 8х - 7 = 0​

Answer 1

Ответ:1 +

2 +

3 -

4 - и +

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить знаки корней квадратного уравнения, нужно решить его или использовать определенные свойства. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) х² + 4х – 5 = 0

Для начала, давайте найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого. Формула квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 4 и c = -5. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * -5)) / (2 * 1) x = (-4 ± √(16 + 20)) / 2 x = (-4 ± √36) / 2 x = (-4 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь мы можем определить знаки корней, рассмотрев значения функции в интервалах между корнями и за пределами корней:

- Если значение функции отрицательно в одном интервале и положительно в другом, то у уравнения есть два разных корня с разными знаками. - Если значение функции положительно во всех интервалах или отрицательно во всех интервалах, то у уравнения нет корней или есть два одинаковых корня.

Подставляя значения в уравнение, мы получаем:

x = 0: 0² + 4 * 0 - 5 = -5 x = 1: 1² + 4 * 1 - 5 = 0 x = 2: 2² + 4 * 2 - 5 = 9 x = 3: 3² + 4 * 3 - 5 = 19

Таким образом, у данного уравнения есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = -5. Значения функции отрицательны до x₁, положительны между x₁ и x₂ и снова отрицательны после x₂. Таким образом, знаки корней следующие:

- x₁ = 1: положительный - x₂ = -5: отрицательный

2) х² - 5х + 3 = 0

Для этого уравнения также решим его, используя формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -5 и c = 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = (5 ± √(5² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) x = (5 ± √(25 - 12)) / 2 x = (5 ± √13) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (5 + √13) / 2 x₂ = (5 - √13) / 2

Подставляя значения в уравнение, мы получаем:

x = 0: 0² - 5 * 0 + 3 = 3 x = 1: 1² - 5 * 1 + 3 = -1 x = 2: 2² - 5 * 2 + 3 = -1 x = 3: 3² - 5 * 3 + 3 = 3

Таким образом, у данного уравнения есть два корня: x₁ ≈ 2.3 и x₂ ≈ 0.7. Значения функции отрицательны до x₁, положительны между x₁ и x₂ и снова отрицательны после x₂. Таким образом, знаки корней следующие:

- x₁ ≈ 2.3: положительный - x₂ ≈ 0.7: отрицательный

3) х² + 5х + 3 = 0

Проделаем аналогичные шаги для этого уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 5 и c = 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = (-5 ± √(5² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) x = (-5 ± √(25 - 12)) / 2 x = (-5 ± √13) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-5 + √13) / 2 x₂ = (-5 - √13) / 2

Подставляя значения в уравнение, мы получаем:

x = 0: 0² + 5 * 0 + 3 = 3 x = 1: 1² + 5 * 1 + 3 = 9 x = 2: 2² + 5 * 2 + 3 = 17 x = 3: 3² + 5 * 3 + 3 = 27

Таким образом, у данного уравнения есть два корня: x₁ ≈ -3.3 и x₂ ≈ 0.3. Значения функции положительны до x₁, положительны между x₁ и x₂ и снова положительны после x₂. Таким образом, знаки корней следующие:

- x₁ ≈ -3.3: положительный - x₂ ≈ 0.3: положительный

4) x² - 8х - 7 = 0

Проделаем аналогичные шаги для этого уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -8 и c = -7. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = (8 ± √(8² - 4 * 1 * -7)) / (2 * 1) x = (8 ± √(64 + 28)) / 2 x = (8 ± √92) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (8 + √92) / 2 x₂ = (8 - √92) / 2

Подставляя значения в уравнение, мы получаем:

x = 0: 0² - 8 * 0 - 7 = -7 x = 1: 1² - 8 * 1 - 7 = -14 x = 2: 2² - 8 * 2 - 7 = -19 x = 3: 3² - 8 * 3 - 7 = -16

Таким образом, у данного уравнения есть два корня: x₁ ≈ 8.4 и x₂ ≈ -0.84. Значения функции отрицательны до x₂, положительны между x₂ и x₁ и снова отрицательны после x₁. Таким образом, знаки корней следующие:

- x₁ ≈ 8.4: положительный - x₂ ≈ -0.84: отрицательный

Таким образом, мы определили знаки корней для каждого из четырех квадратных уравнений.