Question

Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b4=54 ​b6=19,44 .

Answer 1

$(b_n)$   - геометрическая прогрессия

b₄=54

b₆= 19,44

S=?
Решение

1)    q² $=$ b₆ : b₄

     q² = 19,44 : 54

      q² = 0,36

      q = $б$√0,36

      q₁ = -0,6

      q₂ = 0,6

2)  b₄ = b₁q³   =>   b₁ = b₄ : q³

   a)    q₁ = -0,6     =>     b₁ = 54 : (-0,6)³= -250

   b)    q₂ = 0,6     =>     b₁ = 54 : 0,6³= 250

3)  S = b₁/(1-q)

   S₁ =  -250 : (1+0,6)= - 156,25

   S₂ = 250 : (1-0,6) = 625

Ответ: 1)  S = - 156,25    (при  q₁ = -0,6)

           2)  S = 625    (при  q₂ = 0,6)

Answer 2

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно найти первый элемент прогрессии (b) и знаменатель (q).

Мы знаем, что b4 = 54 и b6 = 19.44. Мы можем использовать эти значения для определения b и q.

Используя формулу для элементов геометрической прогрессии, мы можем сформулировать следующие уравнения:

b * q^3 = 54 ...........(1) b * q^5 = 19.44 ...........(2)

Деление уравнения (2) на уравнение (1) даст нам значение q:

(q^5)/(q^3) = 19.44/54 q^2 = (19.44/54) * (1/q^3) q^5 = 19.44/54 q = (19.44/54)^(1/5) q ≈ 0.8

Теперь мы можем использовать найденное значение q, чтобы найти b:

b * 0.8^3 = 54 b * 0.512 = 54 b ≈ 54 / 0.512 b ≈ 105.47

Таким образом, первый элемент прогрессии равен примерно 105.47, а знаменатель равен примерно 0.8.

Теперь мы можем найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используя формулу:

Сумма = b / (1 - q) Сумма ≈ 105.47 / (1 - 0.8) Сумма ≈ 105.47 / 0.2 Сумма ≈ 527.35

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии составляет примерно 527.35.