Question

Решите уровнение способом группировки :x³-3x²-4x+12=0​

Answer 1

Объяснение:

$x^3-3x^2-4x+12=0\\x^2*(x-3)-4*(x-3)=0\\(x-3)*(x^2-4)=0\\(x-3)*(x^2-2^2)=0\\(x-3)*(x-2)*(x+2)=0\\x=3=0\\x_1=3.\\x-2=0\\x_2=2.\\x+2=0\\x_1=-2.$

Ответ: x₁=3   x₂==2   x₃=-2.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение способом группировки, нужно сгруппировать первые два и последние два члена, затем применить факторизацию.

Поэтапное решение выглядит следующим образом:

1. Группировка: x³ - 3x² - 4x + 12 = 0 (x³ - 3x²) + (-4x + 12) = 0

2. Факторизация: x²(x - 3) - 4(x - 3) = 0

3. Общий множитель (x - 3) вынесен за скобки: (x² - 4)(x - 3) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что либо (x² - 4) = 0, либо (x - 3) = 0.

4. Решение первого уравнения: x² - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

   Здесь мы получили два возможных значения x: x = 2 и x = -2.

5. Решение второго уравнения: x - 3 = 0 x = 3

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 2, x = -2 и x = 3.