Question

Представьте трёхчлен ввиду квадрата двучлена: а)x^2+6x+9 б)25x^2-10x+y^2

Answer 1

Объяснение:

а) (a+b)²=a²+2ab+b²

х²+6х+9=х²+2×х×3+3²=(х+3)²

б) (a-b)²=a²-2ab+b²

25х²-10хy+у²=(5x)²-2×5×x×y+y²=(5x-y)²

Answer 2

Представление трехчлена в виду квадрата двучлена

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, мы должны найти такой двучлен, который при возведении в квадрат даст исходный трехчлен. Давайте рассмотрим каждый из примеров по отдельности:

а) x^2 + 6x + 9

Для представления этого трехчлена в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который при возведении в квадрат даст исходный трехчлен. Заметим, что первый и последний члены трехчлена, т.е. x^2 и 9, являются квадратами: (x)^2 и (3)^2 соответственно.

Теперь нам нужно найти такой линейный член, который при возведении в квадрат даст 6x. Заметим, что 2 * (x) * (3) = 6x, поэтому можем записать трехчлен в виде квадрата двучлена:

x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

б) 25x^2 - 10x + y^2

Для представления этого трехчлена в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который при возведении в квадрат даст исходный трехчлен. Заметим, что первый и последний члены трехчлена, т.е. 25x^2 и y^2, являются квадратами: (5x)^2 и (y)^2 соответственно.

Теперь нам нужно найти такой линейный член, который при возведении в квадрат даст -10x. Здесь мы видим, что -2 * (5x) * (y) = -10xy, поэтому можем записать трехчлен в виде квадрата двучлена:

25x^2 - 10x + y^2 = (5x - y)^2

Таким образом, трехчлен a) можно представить в виде квадрата двучлена (x + 3)^2, а трехчлен б) можно представить в виде квадрата двучлена (5x - y)^2.