Question

Помогите пожалуйста! log 1/3(2x+1)>−1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2х+1>0

х>-1/2

2х+1<3 (1/3<1)

x<1

x (-1/2;1)

Answer 2

Ответ:

х ∈ (-0,5; 1).

Объяснение:

$\log_{ \frac{1}{3} }(2x + 1) > - 1$

ОДЗ:

2х+1>0

2х> -1

х> -1/2

$2x + 1 < ( \frac{1}{3} ) {}^{ - 1} \\ 2x + 1 < 3 \\ 2x < 2 \\ x < 1$

Ответ с учётом ОДЗ

х ∈ (-0,5; 1).

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно привести его к эквивалентному виду, избавившись от логарифма.

1. Применим свойство логарифма: log_a(b) > c тогда и только тогда, когда a^(c) < b. В данном случае a = 1/3, b = 2x + 1, c = -1. Получаем 1/3^(-1) < 2x + 1.

2. Выполним вычисление 1/3^(-1) = 3.

3. Получаем неравенство 3 < 2x + 1.

4. Избавимся от скобок, вычтя 1 из обеих сторон: 3 - 1 < 2x.

5. Упростим: 2 < 2x.

6. Разделим обе стороны на 2: 1 < x.

Таким образом, решением данного неравенства является x > 1.