Question

Дана функция у=х²-2х-8 Не строя графика, найдите: a) область определения функции. b) нули функции. с) наименьшее значение функции.​

Answer 1

а) (-∞;+∞)

б) х1=4

х2=-2

с) у=-9

Answer 2

a) Область определения функции у=х²-2х-8 - это множество всех допустимых значений аргумента (х). Так как функция представляет собой квадратное уравнение, то она определена для всех действительных чисел.

b) Нули функции - это значения аргумента (х), при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции, мы решаем уравнение у=х²-2х-8=0. Решив это уравнение, мы получаем два значения для х: х₁=4 и х₂=-2.

c) Наименьшее значение функции - это значение функции при котором она достигает своего минимума. Для квадратной функции у=х²-2х-8 минимум будет достигаться в вершине параболы. Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем использовать формулу дискриминанта: D=b²-4ac, где a=1, b=-2, c=-8. После вычислений, мы получаем D=36. Затем используем формулу для нахождения координаты вершины параболы: х=-b/2a. Подставив значения, мы получаем х=1. Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, мы подставляем х=1 в у=х²-2х-8 и получаем у=-9. Таким образом, наименьшее значение функции равно -9.