Question

4. Найдите все значения переменной, для которых (4-x)(х-2)(х +5) > 0.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(4-x)(x-2)(x+5) > 0\\\\(x-4)(x-2)(x+5) < 0$

Корни левой части неравенства : x₁ = 4 , x₂ = 2 , x₃ = - 5

Решим неравенство методом интервалов :

- - - - - (- 5) + + + + + (2) - - - - - (4) + + + + +

//////////                         ////////////

$\displaystyle\bf\\Otvet:x\in(-\infty \ ; \ -5) \ \cup \ (2 \ ; \ 4)$

Answer 2

Ответ:(-∞;-5)∪(2;4)

Объяснение:

решим методом интервалов

4-х=0; х=4;

х-2=0; х=2;

х+5=0; х=-5;

____-5_____2_______4______

+               -              +               -

х∈(-∞;-5)∪(2;4)

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно определить интервалы, на которых выражение (4 - x)(x - 2)(x + 5) больше нуля.

Чтобы найти значения переменной x, при которых выражение больше нуля, следует рассмотреть знак каждого из трех множителей и их комбинации.

1. Рассмотрим первый множитель (4 - x):

   • Если x < 4, то (4 - x) > 0.
   • Если x > 4, то (4 - x) < 0.
   • Если x = 4, то (4 - x) = 0.

2. Рассмотрим второй множитель (x - 2):

   • Если x < 2, то (x - 2) < 0.
   • Если x > 2, то (x - 2) > 0.
   • Если x = 2, то (x - 2) = 0.

3. Рассмотрим третий множитель (x + 5):

   • Если x < -5, то (x + 5) < 0.
   • Если x > -5, то (x + 5) > 0.
   • Если x = -5, то (x + 5) = 0.

Теперь соединим все комбинации знаков множителей:

1. Когда все три множителя положительны: (4 - x) > 0, (x - 2) > 0, (x + 5) > 0. Это возможно только в интервале 2 < x < 4.

2. Когда все три множителя отрицательны: (4 - x) < 0, (x - 2) < 0, (x + 5) < 0. Это возможно только вне интервалов (-∞, -5) и (4, +∞).

3. Когда только один множитель положителен: (4 - x) > 0, (x - 2) < 0, (x + 5) < 0. Это возможно только в интервале x < -5.

4. Когда только один множитель положителен: (4 - x) < 0, (x - 2) > 0, (x + 5) > 0. Это возможно только в интервале x > 4.

Таким образом, значения переменной x, при которых (4 - x)(x - 2)(x + 5) > 0, находятся в интервалах (-∞, -5), (2, 4) и (4, +∞).