Question

Дана функция: f(x)= -х2+2х+15; а) Найдите значения функции , если значение аргумента равно 5. b) Найдите значение абсциссы, если ордината равна 7.

Answer 1

Ответ:

а) 0

b) 4; -2

Объяснение:

y= -x²+2x+15

а) х=5   у=?

y(5) = -5²+2*5+15 = -25+10+15 = 0

b) у=7   х=?

-x²+2x+15 = 7

x²-2x-15+7=0

x²-2x-8=0 (решаем по теореме Виета)

x₁*x₂=-8 и x₁+x₂=2  

x₁=4    x₂=-2

 

Answer 2

Решение:

а) Для нахождения значения функции при аргументе x = 5, подставим это значение вместо x в исходную функцию f(x):

f(5) = -5^2 + 2*5 + 15

Выполняем вычисления:

f(5) = -25 + 10 + 15

f(5) = 0

Таким образом, значение функции f(x) при x = 5 равно 0.

б) Для нахождения значения абсциссы, если ордината равна 7, нужно решить уравнение f(x) = 7. Для этого приравняем исходную функцию f(x) к 7:

-х^2 + 2х + 15 = 7

Перепишем уравнение в стандартной форме:

-х^2 + 2х + 15 - 7 = 0

-х^2 + 2х + 8 = 0

Далее можно решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или методом факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения -х^2 + 2х + 8 = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = -1, b = 2 и c = 8. Вычислим дискриминант:

D = (2)^2 - 4 * (-1) * 8

D = 4 + 32

D = 36

Дискриминант равен 36. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулу и вычислим корни:

x1 = (-2 + √36) / (2 * -1)

x1 = (-2 + 6) / -2

x1 = 4 / -2

x1 = -2

x2 = (-2 - √36) / (2 * -1)

x2 = (-2 - 6) / -2

x2 = -8 / -2

x2 = 4

Таким образом, значения абсциссы, при которых ордината равна 7, равны -2 и 4.