Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 y=3x^3-4x+x^2,x0=-1

Answer 1

Ответ:

$f(x)=3x^3-4x+x^2\ ,\ \ x_0=-1$

Уравнение касательной:  $y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$  .

$f(x_0)=f(-1)=-3+4+1=2\\\\f'(x)=9x^2-4+2x\ \ ,\ \ f'(x_0)=f'(-1)=9-4-2=3$

Запишем уравнение касательной.

$y=2+3(x+1)\\\\\boxed{\ y=3x+5\ }$

Answer 2

Ответ: ответ взят из интернета

Объяснение:

Answer 3

Для составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) в точке x₀ = -1, нужно определить производную функции в этой точке и использовать её в уравнении касательной.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx [3x^3 - 4x + x^2] = 9x^2 - 4 + 2x

2. Вычислим значение производной в точке x₀ = -1: f'(-1) = 9(-1)^2 - 4 + 2(-1) = 9 - 4 - 2 = 3

3. Теперь у нас есть значение производной в точке x₀ = -1, а также координаты точки (-1, f(-1)) = (-1, 3(-1)^3 - 4(-1) + (-1)^2) = (-1, -6).

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x₀ = -1 будет иметь вид:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Подставляем значения: y - (-6) = 3(x - (-1))

Упрощаем: y + 6 = 3(x + 1)

Итак, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x₀ = -1 будет: y = 3x + 9