Question

Вычислить cos^2a-cos2a

Answer 1

Ответ:

Пользуемся формулой косинуса двойного угла.

$cos^2a-cos2a=cos^2a-(\underbrace{cos^2a-sin^2a}_{cos2a})=cos^2a-cos^2a+sin^2a=\boxed{sin^2a\ }$

Answer 2

Для вычисления выражения `cos^2(a) - cos(2a)`, нам понадобятся знания о тригонометрии и формуле двойного угла. Позвольте мне поэтапно разобрать это выражение и предоставить подробные ответы.

Косинус в квадрате

В выражении `cos^2(a)`, символ `^2` означает возведение в квадрат. Поэтому `cos^2(a)` означает квадрат косинуса угла `a`. Формула для квадрата косинуса угла `a` выглядит следующим образом:

cos^2(a) = (cos(a))^2

То есть, чтобы найти квадрат косинуса угла `a`, мы возведем косинус угла `a` в квадрат.

Косинус двойного угла

В выражении `cos(2a)`, мы имеем дело с косинусом двойного угла `2a`. Формула для косинуса двойного угла выглядит следующим образом:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Это тригонометрическая формула, которая связывает косинус двойного угла с косинусом и синусом угла `a`. Она говорит нам, что косинус двойного угла `2a` равен разности квадрата косинуса угла `a` и квадрата синуса угла `a`.

Вычисление выражения

Теперь, когда у нас есть формулы для `cos^2(a)` и `cos(2a)`, мы можем подставить их в исходное выражение `cos^2(a) - cos(2a)`:

(cos(a))^2 - (cos^2(a) - sin^2(a))

Давайте упростим это выражение:

(cos(a))^2 - cos^2(a) + sin^2(a)

Теперь мы видим, что квадрат косинуса угла `a` встречается дважды в выражении, поэтому мы можем сократить его:

cos^2(a) - cos^2(a) + sin^2(a)

Квадрат косинуса угла `a` сокращается:

0 + sin^2(a)

Теперь у нас остается только `sin^2(a)`. Это означает квадрат синуса угла `a`.

Окончательный результат

Таким образом, результат выражения `cos^2(a) - cos(2a)` будет `sin^2(a)`. Выражение свелось к квадрату синуса угла `a`.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс вычисления данного выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!