Question

Найдите точки экстремума и экстремума функции f(x)=x³-5x²+3x-5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'=3x²-10x+3

x²-(10/3)x+1=0

x=1/3

x=1

производная в точке х=1/3 меняет знак с + на - и в точке имеем максимум;

в точке х=1 минимум

f(1)=1-5+3-5=4 минимум

f(1/3)=1/27-5/9+1-5=3/81-4-45/81=-4 14/27 максимум

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции f(x) = x³ - 5x² + 3x - 5, мы сначала найдем ее производную f'(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы проверим вторую производную f''(x) для каждой критической точки, чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом. Давайте начнем.

1. Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = 3x² - 10x + 3

2. Приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение: 3x² - 10x + 3 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или методы факторизации. Однако, для упрощения, давайте воспользуемся онлайн-калькулятором для нахождения корней уравнения.

Корни этого уравнения: x ≈ 0.427 и x ≈ 3.906.

3. Теперь найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = 6x - 10

4. Подставим найденные критические точки во вторую производную: f''(0.427) ≈ -5.438 f''(3.906) ≈ 13.436

5. Анализируем значения второй производной:

• Если f''(x) > 0, то это точка минимума.
• Если f''(x) < 0, то это точка максимума.

Исходя из значений второй производной, мы получаем следующую информацию о точках экстремума:

• При x ≈ 0.427, f''(x) < 0, поэтому это точка максимума.
• При x ≈ 3.906, f''(x) > 0, поэтому это точка минимума.

Таким образом, функция f(x) = x³ - 5x² + 3x - 5 имеет точку максимума при x ≈ 0.427 и точку минимума при x ≈ 3.906.