Question

При яких значеннях а рівняння ах^2+а^2-36=0 має один корінь ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\left [ \begin{array}{ccc} a = 0 \\ a = 6 \\ a = -6\end{array}\right}$

Объяснение:

$ax^{2} + a^{2} - 36 = 0$

$ax^{2} + 0 \cdot x +a^{2} - 36 = 0$

Квадратное уравнение имеет единственный корень когда дискриминант равен нулю.

$D = 0^{2} - 4 \cdot a \cdot (a^{2} - 36) = -4a(a^{2} - 36)$

$D = 0$

$-4a(a^{2} - 36) = 0|:(-4)$

$a(a^{2} - 36) = 0$

$a(a -6)(a + 6) = 0$

$\left [ \begin{array}{ccc} a = 0 \\ a - 6 = 0 \\ a + 6 = 0\end{array}\right$      $\left [ \begin{array}{ccc} a = 0 \\ a = 6 \\ a = -6\end{array}\right$

Answer 2

Рівняння ах^2 + а^2 - 36 = 0 є квадратним рівнянням, де х є змінною, а "а" є коефіцієнтом. Щоб визначити, при яких значеннях "а" це рівняння має один корінь, ми можемо скористатися дискримінантом.

Дискримінант використовується для визначення кількості коренів квадратного рівняння і обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку, коефіцієнт "а" входить як коефіцієнт перед x^2 і як коефіцієнт перед a^2, тобто a = 1 + 1 = 2. Коефіцієнт "b" перед x в цьому рівнянні дорівнює 0, і коефіцієнт "c" дорівнює -36.

Тому ми можемо обчислити дискримінант за формулою:

D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4(2)(-36) = 0 - (-288) = 288

Дискримінант D дорівнює 288.

Один корінь рівняння

Рівняння ах^2 + а^2 - 36 = 0 має один корінь тільки при умові, що дискримінант D дорівнює нулю. Оскільки в нашому випадку D = 288, рівняння має два різних корені.

Таким чином, при будь-яких значеннях "а" рівняння ах^2 + а^2 - 36 = 0 має два різних корені.