Question

Найди первый член арифметической прогрессии, если d = 21 а сумма первых двадцати членов прогрессии равна -430

Answer 1

Ответ:

-221

Объяснение:

$(a_n)\; d=21,\; S_{20}=-430\\a_1=?\\\\S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}*20=(a_1+a_{20})*10=(a_1+a_1+19d)*10=(2a_1+19d)*10\\\\(2a_1+19*21)*10=-430\\2a_1+399=-43\\2a_1=-442\\a_1=-221$

Answer 2

Арифметическая прогрессия задается формулой an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Так как сумма первых 20 членов прогрессии равна -430, то можно воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии: S20 = (a1 + a20) * 20 / 2, где S20 - сумма первых 20 членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, a20 - двадцатый член прогрессии.

Таким образом, у нас есть уравнение: -430 = (a1 + a20) * 20 / 2

Также из условия задачи известно, что a20 = a1 + 19d.

Подставим выражение для a20 в уравнение для суммы членов прогрессии: -430 = (a1 + a1 + 19d) * 20 / 2

Упростим уравнение: -430 = (2a1 + 19d) * 10

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Решим их систему.

Так как в задаче не даны значения для разности прогрессии d, мы не можем найти первый член арифметической прогрессии a1.